Η πρόταση νόμου δεν περιλαμβάνει ζητήματα που άπτονται του Συντάγματος, καθώς γι' αυτό απαιτείται αναθεώρησή του. Το ΚΚΕ υποστηρίζει ότι το ίδιο το Σύνταγμα της χώρας οφείλει να προσαρμοστεί στην ανάγκη αυτή και να απαλείψει ή να τροποποιήσει τις σχετικές διατάξεις και αναφορές.

Ετσι, πρέπει να καταργηθούν: Η εισαγωγική αναφορά του Συντάγματος «στο όνομα της Αγίας Τριάδας». Το άρθρο 3 που ορίζει ότι κρατούσα θρησκεία είναι η ορθόδοξη. Το άρθρο 14 παρ. 3α που επιτρέπει την κατάσχεση εντύπου με εισαγγελική εντολή για προσβολή της χριστιανικής και κάθε άλλης γνωστής θρησκείας. Το άρθρο 16 παρ. 2 που αναγορεύει σε σκοπό της εκπαίδευσης την ανάπτυξη της θρησκευτικής συνείδησης. Το άρθρο 18 παρ. 8 που ορίζει ότι δεν μπορούν να απαλλοτριωθούν αγροτικές εκτάσεις και περιουσία ορισμένων μονών και πατριαρχείων. Να τροποποιηθεί το άρθρο 33 παρ. 2 που ορίζει ότι ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας, κατά την ανάληψη των καθηκόντων του, ορκίζεται στο όνομα της Αγίας Τριάδας. Το ίδιο πρέπει να τροποποιηθεί το άρθρο 59 περί ορκωμοσίας βουλευτών, έτσι ώστε οι βουλευτές να επικαλούνται τη συνείδησή τους, χωρίς θρησκευτικό όρκο. Είναι αναγκαία η αναθεώρηση του άρθρου 13 του Συντάγματος, έτσι ώστε να κατοχυρώνει πλήρως την ελευθερία συνείδησης, δηλαδή το δικαίωμα του καθενός να πιστεύει σε οποιαδήποτε θρησκεία ή να είναι άθεος. Το κράτος δεν αναμειγνύεται στα ζητήματα αυτά που είναι αυστηρά προσωπική υπόθεση, αλλά φροντίζει μόνο την τήρηση των νόμων.